1o TEST ΑΛΓΕΒΡΑ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Στο μάθημα Αλγεβρα - Στοιχεία Στατιστικής υπάρχουν 300 ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών με ανάλυση των ορθών απαντήσεων (20 TEST X 15 ερωτήσεις έκαστο). Οι ερωτήσεις καλύπτουν το σύνολο της ύλης της απαιτούμενης από την προκήρυξη του ΑΣΕΠ
Στο τέλος κάθε test θα αναγράφεται η βαθμολογία ώστε να γνωρίζετε το επίπεδο γνώσεών σας.
Οι ερωτήσεις προέρχονται από τις εξής πηγές:
- ΄Αλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α΄τάξης Γενικού Λυκείου, Βιβλίο ΄Αλγεβρα Β΄τάξης Γενικού Λυκείου και βιβλίο Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄τάξης Γενικού Λυκείου
- Από θέματα γραπτών διαγωνισμών δημοσίου παρελθόντων ετών (Υπουργείο Οικονομικών, Εθνική Τράπεζα, Τράπεζα Ελλάδος, κλπ)
- Από βάση δεδομένων πολλαπλών επιλογών του φροντιστηρίου μας
Απαραίτητο επίπεδο γνώσεων για να είστε σε θέση να απαντάτε σωστά στα διαδραστικά test είναι να έχετε παρακολουθήσει τουλάχιστον τα ON LINE μαθήματα του φροντιστηρίου μας ή να έχετε μια καλή βάση στη Στατιστική και στην Άλγεβρα.
Tα TEST στο μάθημα Άλγεβρα και Στοιχεία Στατιστικής θα αρχίσουν από την Άλγεβρα και θα ολοκληρωθούν με τη Στατιστική
Εναρξη
Ερώτηση 1 Η εξίσωση 2ου βαθμού έχει ετερόσημες ρίζες τέτοιες, ώστε η αρνητική να είναι απολύτως μεγαλύτερη, όταν:
Η εξίσωση 2ου βαθμού έχει ετερόσημες ρίζες τέτοιες, ώστε η αρνητική να είναι απολύτως μεγαλύτερη, όταν:
-
-
- Σωστή
Σωστή απάντηση: 4
Aνάλυση σελ 88 - 89 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Για να έχει μία δευτεροβάθμια εξίσωση 2 διαφορετικές ρίζες θα πρέπει η διακρίνουσα της να είναι μεγαλύτερη από το 0. Άρα,
. Για να είναι οι ρίζες αυτές ετερόσημες (η μία θετική και η άλλη αρνητική) θα πρέπει το γινόμενο των ριζών
να είναι αρνητικό. Άρα,
. Τέλος, για να είναι η αρνητική ρίζα μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή από τη θετική θα πρέπει το άθροισμα
να είναι αρνητικό. Άρα,
.
Επομενη
Ερώτηση 2 Αν a=
, b=
και c=
τότε:
Αν a= , b=
και c=
τότε:
-
-
- Σωστή
Σωστή απάντηση: 4
Aνάλυση σελ 69 - 72 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Υψώνουμε και τις τρεις τιμές στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των τριών ριζικών. Δηλαδή του 6 του 2 και του 3, το οποίο είναι το 6. Έτσι έχουμε ,
,
. Άρα:
.
Επομενη
Ερώτηση 3 Η λύση της εξίσωσης
είναι:
Η λύση της εξίσωσης είναι:
-
ή
- Σωστή
-
Σωστή απάντηση: 2
Aνάλυση σελ 103 και 106 - 109 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Για να είναι το άθροισμα δύο μη αρνητικών αριθμών (οι απόλυτες τιμές είναι πάντα μη αρνητικοί αριθμοί) ίσο με το μηδέν πρέπει και οι δύο αριθμοί να είναι ίσοι με το μηδέν. Άρα, πρέπει ή
και
. Άρα, και για τις δύο η κοινή λύση είναι η
.
Επομενη
Ερώτηση 4 Η λύση της
είναι:
Η λύση της είναι:
-
- Σωστή
-
Σωστή απάντηση: 2
Aνάλυση σελ 103 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Όταν έχουμε ανίσωση της μορφής τη λύνουμε θέτοντας το x μεταξύ του -a και του a δηλαδή
. Έτσι:
Επομενη
Ερώτηση 5 Δίνεται η εξίσωση
. Οι τιμές του
για τις οποίες η εξίσωση έχει άνισες ρίζες είναι:
Δίνεται η εξίσωση . Οι τιμές του
για τις οποίες η εξίσωση έχει άνισες ρίζες είναι:
-
-
Σωστή
ή
Σωστή απάντηση: 3
Aνάλυση σελ 106 - 110 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Για να έχει μία δευτεροβάθμια εξίσωση της μορφής άνισες ρίζες πρέπει να ισχύει
για να είναι 2ου βαθμού και η διακρίνουσα της
να είναι μεγαλύτερη από το 0. Άρα, πρέπει
και
. Οι ρίζες του πολυωνύμου
είναι οι
και
ή
. Άρα, το
είναι θετικό στα διαστήματα εκτός των ριζών (ομόσημο του α δηλαδή ομόσημο του +5). Οπότε,
ή
.
Επομενη
Ερώτηση 6 Η απόσταση (ΑΒ) των σημείων Α(-5,7) και Β(3,7) είναι:
Η απόσταση (ΑΒ) των σημείων Α(-5,7) και Β(3,7) είναι:
-
-
Σωστή
Σωστή απάντηση: 3
Aνάλυση σελ 154 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Η απόσταση δύο σημείων Α(x1,y1) και Β(x2,y2) δίνεται από τον τύπο:
.
Άρα: .
Επομενη
Ερώτηση 7 Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας:
Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας:
-
Τον άξονα x'x
- Σωστή
-
Την ευθεία y=-x
Σωστή απάντηση: 2
Aνάλυση σελ 152 - 156 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Οι άρτιες συναρτήσεις έχουν ως άξονα συμμετρίας τον άξονα y’y ενώ οι περιττές συναρτήσεις είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων Ο(0,0).
Επομενη
Ερώτηση 8 Αν για το πολυώνυμο
ισχύει:
τότε το
είναι:
Αν για το πολυώνυμο ισχύει:
τότε το
είναι:
-
3ου βαθμού
- Σωστή
-
5ου βαθμού
Σωστή απάντηση: 2
Aνάλυση σελ 128 - 130 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
Ο βαθμός του γινομένου δύο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι ίσος με το άθροισμα των βαθμών των πολυωνύμων αυτών. Επομένως, όταν από το γινόμενο ενός πολυωνύμου 2ου βαθμού με ένα πολυώνυμο αγνώστου βαθμού προκύπτει πολυώνυμο 6ου βαθμού, το πολυώνυμο
είναι 4ου βαθμού.
Επομενη
Ερώτηση 9 Αν το πολυώνυμο
είναι πρώτου βαθμού τότε το λ είναι:
Αν το πολυώνυμο είναι πρώτου βαθμού τότε το λ είναι:
-
-
- Σωστή
Σωστή απάντηση: 4
Aνάλυση σελ 128 - 130 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
Για να είναι ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού πρέπει ο συντελεστής του “x” να είναι διάφορος του μηδενός και οι συντελεστές των μεγαλύτερων δυνάμεων του “x” να είναι ίσοι με το μηδέν. Άρα, πρέπει:
ή
και
. Άρα,
.
Επομενη
Ερώτηση 10 Η εκθετική συνάρτηση με τύπο
έχει σύνολο τιμών:
Η εκθετική συνάρτηση με τύπο έχει σύνολο τιμών:
-
Σωστή
-
Σωστή απάντηση: 1
Aνάλυση σελ 163 - 164 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
Οι εκθετικές συναρτήσεις της μορφής έχουν πεδίο ορισμού το σύνολο των πραγματικών αριθμών
και σύνολο τιμών το διάστημα
.
Επομενη
Ερώτηση 11 Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
τότε η
είναι ίση με:
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο τότε η
είναι ίση με:
-
-
Σωστή
Σωστή απάντηση: 3
Aνάλυση σελ 160 - 165 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
.
Επομενη
Ερώτηση 12 Το πεδίο ορισμού της λογαριθμικής συνάρτησης με τύπο
είναι:
Το πεδίο ορισμού της λογαριθμικής συνάρτησης με τύπο είναι:
-
Σωστή
-
Σωστή απάντηση: 1
Aνάλυση σελ 182 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
Οι λογαριθμικές συναρτήσεις της μορφής έχουν πεδίο ορισμού το διάστημα
και σύνολο τιμών το σύνολο των πραγματικών αριθμών
.
Επομενη
Ερώτηση 13 Η παράσταση
είναι ίση με:
Η παράσταση είναι ίση με:
-
-
- Σωστή
Σωστή απάντηση: 4
Aνάλυση σελ 181 - 184 "Αλγεβρα" Β ΄Γενικού Λυκείου
Επομενη
Ερώτηση 14 Η συνάρτηση f, παραγωγίσιμη σε ένα ανοιχτό διάστημα Δ, είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιοδήποτε Χ1, Χ2 που ανήκει στο Δ με Χ1 < Χ2 ισχύει:
Η συνάρτηση f, παραγωγίσιμη σε ένα ανοιχτό διάστημα Δ, είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της όταν για οποιοδήποτε Χ1, Χ2 που ανήκει στο Δ με Χ1 < Χ2 ισχύει:
-
f(X1)>f(X2)
- Σωστή
-
Σωστή απάντηση: 2
Aνάλυση σελ 176 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου
Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε Χ1, Χ2 που ανήκουν στο Δ με Χ1 < Χ2 ισχύει: f (X1) < f (X2)
Επομενη
Ερώτηση 15 Η συνάρτηση f(X) = αχ + β, με α
Η συνάρτηση f(X) = αχ + β, με α
-
Σωστή
Γνησίως φθίνουσα στο R
-
Παρουσιάζει ελάχιστο όταν f(X) < f(Xo)
Σωστή απάντηση: 1
Aνάλυση σελ 177 "Αλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων" Α΄Γενικού Λυκείου